GOVERNO DE PORTUGAL

MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO E CIÊNCIA

GAVE – Gabinete de Avaliação Educacional

PROVA FINAL DO 3.º CICLO DO ENSINO BÁSICO

Decreto-Lei n.º 139/2012, de 5 de julho

Prova Final de Matemática

3.º Ciclo do Ensino Básico

Prova 92/1.ª Chamada

9 Páginas

Duração da Prova: 90 minutos.

Tolerância: 30 minutos.

2013

DAISY

Página 1

Escreve, de forma legível, a numeração dos itens, bem como as respetivas respostas. Todas as respostas devem ser registadas na folha de respostas.

Sempre que precisares de alterar ou de anular uma resposta, risca, de forma clara, o que pretendes que fique sem efeito.

As respostas ilegíveis ou que não possam ser claramente identificadas são classificadas com zero pontos.

Para cada item, apresenta apenas uma resposta. Se apresentares mais do que uma resposta a um mesmo item, só a primeira será classificada.

Podes utilizar calculadora1.

A prova inclui um formulário que se encontra em anexo.

Para responderes aos itens de escolha múltipla, escreve, na folha de respostas:

•   o número do item;

•   a letra que identifica a opção escolhida.

As cotações dos itens encontram-se no final do enunciado da prova.

1 Considerando as restrições enunciadas na Informação n.º 24.13, de 2012.12.19.

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1. O João tem, num saco, nove bolas numeradas de 1 a 9

As bolas são indistinguíveis ao tato.

O João retira, ao acaso, uma bola do saco.

Qual é a probabilidade de a bola retirada ter um número que admita exatamente dois divisores?

Indica a letra da opção correta.

2. A Rita é aluna do 8.º ano de uma escola do ensino básico.

2.1. A turma da Rita tem um número par de alunos. Em relação aos alunos da turma da Rita, sabe-se que:

•   50% dos alunos têm 13 anos

•   30% dos alunos têm 14 anos

•   20% dos alunos têm 15 anos

Qual é a mediana das idades dos alunos da turma da Rita?

2.2. Com o objetivo de ocupar os tempos livres, a Rita inscreveu-se numa classe de dança, num ginásio.

Com a entrada da Rita, a classe ficou com vinte alunos. A média das idades destes vinte alunos é 13,2 anos.

No final da primeira semana, dois alunos de 15 anos abandonaram a classe.

Qual passou a ser a média das idades dos alunos da classe, admitindo que a idade de cada um não se alterou nessa semana?

Mostra como chegaste à tua resposta.

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3. Considera a seguinte propriedade.

«Dados dois números naturais m e n, com m > n , o máximo divisor comum de m e n é igual ao máximo divisor comum de n e m – n»

Por exemplo, m.d.c. (16, 12) = m.d.c. (12, 4)

Determina o máximo divisor comum dos números 32 e 80, aplicando repetidamente a referida propriedade até obteres o máximo divisor comum de dois números iguais.

Mostra como chegaste à tua resposta.

4. Seja a um número maior do que 1

Qual das expressões seguintes é equivalente à expressão a-2 × a4 ?

Indica a letra da opção correta.

A) a-8

B) a-6

C) a2

D) a6

5. Considera o conjunto

Indica o menor número inteiro e o maior número inteiro pertencentes ao conjunto A

6. O André quer construir triângulos com perímetro igual a 7 cm, de modo que as medidas dos comprimentos, em centímetros, dos lados desses triângulos sejam números inteiros.

Indica as medidas dos comprimentos, em centímetros, dos lados de dois triângulos nessas condições.

7. Considera um prisma triangular reto [ABCDEF]

Sabe-se que:

• [ABC] e [DEF] são as bases do prisma

•   o triângulo [ABC] é retângulo em A

•   o triângulo [DEF] é retângulo em D

• [AD], [BE] e [CF] são as arestas laterais do prisma

Página 4

7.1. Identifica, usando as letras dos vértices do prisma, uma reta que seja concorrente com a reta CB e que não contenha qualquer aresta do prisma.

7.2. Admite que:

• a amplitude do ângulo ABC é igual a 30º

Determina o volume do prisma [ABCDEF]

Apresenta o resultado em cm3, arredondado às unidades.

Mostra como chegaste à tua resposta.

Nota – Sempre que, em cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva, no mínimo, duas casas decimais.

Para resolveres este problema necessitas de um dos valores seguintes.

sen 30º = 0,50

cos 30º = 0,87

tg 30º = 0,58

8. Construiu-se um cubo com volume igual a 42 cm3

Qual é a medida da aresta desse cubo, em centímetros, arredondada às décimas?

Indica a letra da opção correta.

A) 3,3

B) 3,4

C) 3,5

D) 3,6

Página 5

9. Considera uma circunferência de centro no ponto O e dois triângulos [ABC] e [CDE]

Sabe-se que:

•   os pontos A, B e C pertencem à circunferência, sendo [BC] um diâmetro da circunferência

•   o ponto E é exterior à circunferência de tal forma que o ponto C pertence ao segmento de reta [BE]

•   o ponto D é exterior à circunferência de tal forma que o triângulo [CDE] é retângulo em E

•   os triângulos [ABC] e [CDE] são semelhantes

9.1. Admite que a amplitude do ângulo ACB é igual a 36º

Qual é a amplitude do arco AB ?

Indica a letra da opção correta.

A) 9º

B) 18º

C) 36º

D) 72º

9.2. Admite que

Qual é o valor do quociente

Indica a letra da opção correta.

A) 0,125

B) 0,25

C) 0,5

D) 1

9.3. Admite que:

Determina a área do círculo de diâmetro [BC]

Apresenta o resultado em cm2, arredondado às unidades.

Apresenta todos os cálculos que efetuares.

Nota – Sempre que, em cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva, no mínimo, duas casas decimais.

Página 6

10. Resolve a equação seguinte.

2x2 + 3x = 3(1–x) + 5

Apresenta todos os cálculos que efetuares.

11. Num referencial cartesiano, de origem no ponto O, estão representadas partes dos gráficos de duas funções, f e g , e um retângulo [ABCD]

Sabe-se que:

•   a função f é definida por f (x) = x, pelo que o seu gráfico é uma reta que passa na origem do referencial

•   a função g é definida por g(x) = 3x2, pelo que o seu gráfico é uma parábola com a concavidade voltada para cima e com vértice na origem do referencial

Relativamente aos vértices do retângulo [ABCD], sabe-se que:

• A pertence ao eixo das abcissas e tem abcissa 1

• B pertence ao gráfico da função g e tem abcissa 1

• C pertence ao gráfico da função f e tem abcissa superior a 1

• D pertence ao eixo das abcissas

11.1. Determina a medida da área do retângulo [ABCD]

Mostra como chegaste à tua resposta.

11.2. Qual das expressões seguintes define a função cujo gráfico é simétrico do gráfico da função g relativamente ao eixo das abcissas?

Indica a letra da opção correta.

C) 3x 2

D) -3x 2

Página 7

12. Resolve o sistema seguinte.

Apresenta todos os cálculos que efetuares.

13. Uma fábrica produz tapetes para a indústria automóvel.

Uma das máquinas dessa fábrica (a máquina A) produz 6 tapetes por hora e leva 12 horas a fabricar todos os tapetes encomendados por uma certa empresa.

Seja x o número de tapetes produzidos, por hora, por uma outra máquina (a máquina B).

O que representa a expressão

no contexto da situação descrita?

14. Seja [ABCD] um quadrado cujo lado mede x

Seja [EFGH] um quadrado cujo lado mede y

Tem-se x > y

Qual das expressões seguintes dá a diferença entre a área do quadrado [ABCD] e a área do quadrado [EFGH] ?

Indica a letra da opção correta.

A) (x - y)2

B) (x + y)2

C) (x + y)(x − y)

D) (y + x)(y − x)

FIM

Página 8

COTAÇÕES

1............................................. 5 pontos

2.

2.1......................................... 4 pontos

2.2......................................... 6 pontos

3............................................ 5 pontos

4............................................ 5 pontos

5............................................ 4 pontos

6............................................ 5 pontos

7.

7.1......................................... 4 pontos

7.2......................................... 6 pontos

8............................................ 5 pontos

9.

9.1......................................... 5 pontos

9.2......................................... 5 pontos

9.3......................................... 7 pontos

10.......................................... 7 pontos

11.

11.1....................................... 6 pontos

11.2....................................... 5 pontos

12.......................................... 7 pontos

13.......................................... 4 pontos

14.......................................... 5 pontos

TOTAL.............................. 100 pontos

Página 9

Anexo

Formulário

Números

Valor aproximado de π (pi): 3,14159

Geometria

Áreas

Paralelogramo:

Base X Altura

Losango:

Trapézio:

Superfície esférica:

4π r2, sendo r o raio da esfera

Volumes

Prisma e cilindro:

Área da base x Altura

Pirâmide e cone:

Esfera:

sendo r o raio da esfera

Álgebra

Fórmula resolvente de uma equação do segundo grau da forma ax2 + bx + c = 0:

Trigonometria

Fórmula fundamental:

sen2x + cos2x = 1

Relação da tangente com o seno e o cosseno: